Понятие красоты применимо к внешним данным: фигура, цвет кожи, распределение объемов и пропорций, черты лица, цвет волос. Красота может быть субъективна, то есть оцениваться конкретным человеком, а также транслироваться обществом на данном этапе развития (у каждой эпохи свои идеалы).
Элегантность - более позднее понятие. Изначально речь шла именно о портновском мастерстве, то есть умение создать простой, лаконичный и хорошо сидящий костюм. Далее понятие элегантности распространилось и на пластику движений человека, умение себя вести и подать. Здесь не идёт речь о внешних данных как таковых, скорее о кинетике движении и выбранном костюме.
Красота не обязательно элегантна, ровно как и наоборот.