Ну во-первых, "рома" всё же самоназвание не всех цыган, хотя и самое распространённое. Никакой связи с "Румынией" тут нет — "рома" идёт ещё из санскрита (хотя насчёт точной этимологии пока ведётся дискуссия), а Румыния своё название унаследовала, разумеется, от римлян. С происхождением названия Рима ясности ещё меньше, но уж всяко не цыгане его принесли :) Конечно, и рома, и латынь — языки индоевропейские, и возможно, совсем уж в непроглядной глубине веков какая-то лексическая связь есть, но она точно не проявлялась, когда эти названия возникали.
В целом я не устаю повторять, что поиски родства слов по созвучию или схожему написанию — скользкая дорожка в задорновщину. Набор звуков, которые мы можем произнести и скомбинировать, конечен — совпадения неизбежны, даже если между языками связи практически нет.
Случай с римлянами/румынами и цыганами тут похож на реку Нигер — казалось бы, у её названия очевидные латинские корни, однако судя по всему, название всё-таки исконно африканское и никак с "чёрным" не связано. Так совпало.