Дело в том, что классическое понимание "демонов" было уже привнесено монотеистами. В языческих же религиях и практиках определённо существовали(ют) различные обряды борьбы со злыми духами/сущностями (к примеру изгнание "лихоманок" у славян).
Что-же конкретно о античных греках, то в отношении них известно:
Античные греки считали, что одержимость — кара богов, которые насылали на неугодного им человека злобных даймонов — какодаймонов (позднее христиане прозвали «демонами» исключительно злых духов). Хоть латинское слово «экзорцизм» пошло от греческого exorkismos («введение присяги», которой связывали вторгшегося даймона), экзорцизм считался нечестивым делом, бунтом против богов. К примеру, Эпикура, сына экзорцистки, многие презирали за то, что он помогал матери в её «грязном» ремесле.
Если же кратко по теме, то: а) в Древнем Египте над «одержимым» читали молитвы вперемешку с заклинаниями; б) в Вавилоне больного окунали в воды Тигра; в) в античной Греции — отпаивали святой водой.