Начать следует с того, что та разновидность шрифтов, которые у нас сейчас принято называть "арабской графикой", на самом деле не изобретение арабов. Эта письменность имеет набатейско-ассирийское происхождение. И поэтому где-то независимо друг от друга, а где-то зависимо была заимствована многими народами этой части света.
Соответственно, ещё задолго до арабского завоевания в Персии уже использовались схожие графические системы письма.
При этом существовал не один персидский язык - а несколько, и для них использовались свои алфавиты.
Например, для записи среднеперсидского языка со II века до н.э. по VII век н.э. доминировала так называемая система пехлеви (cмотри Pehlavi script). Для записи другого персидского языка - авестийского - использовалась авестийская графика (смотри Avestan alphabet), скорее всего созданная именно на базе системы пехлеви.
Ещё следует отметить т.н. манихейское письмо (смотри Manichaean script). Эта письменность так называется потому, что её создание приписывалось пророку Мани, но в то же время сохранились и нерелигиозные тексты на различных персидских языках, записанные этой графикой.
Пожалуй, эти три алфавита можно назвать основными для "доарабской" истории Персии.
Если же говорить про ещё более ранние эпохи - до нашей эры - то следует отметить существовавшие тогда клинописные системы письма. Например т.н. систему Михи (смотри Mikhi script). У нас она более известна под названием "персидская клинопись" или "древнеперсидская клинопись".