Как дизайнеру стать преподом? Как попадают во всякие Британки, Скиллбоксы и т.д?

Самый простой способ узнать - написать в эти самые Британки, Скилбоксы и так далее. Там вам и ответят, как конкретно у них стать преподавателями.

Скорее всего нужно будет пройти тест на подтверждение квалификации и собеседование.

Так же существуют площадки для инфобизнесменов, там вы проходите стажировку, тестовое задание и экзамен, и можете вести курсы по разработанной ими программе, продавать их тоже будут площадки.

Если говорить о государственных ВУЗах, то стоит руководствоваться следующим:

"Согласно части 1 статьи 46 Федерального закона № 273-ФЗ право на занятие педагогической деятельностью имеют лица, имеющие среднее профессиональное или высшее образование и отвечающие квалификационным требованиям, указанным в квалификационных справочниках, и (или) профессиональным стандартам."