Действительно ли домены 3-его уровня совершенно не подходят для SEO продвижения сайта? Обоснуйте свой ответ!

Я бы не сказал, что совсем не подходят. Просто по ряду технических причин и приоритетов ПС явно считают такие домены менее значимыми в сравнении с доменами второго уровня. Образно говоря: вот у вас некто Вася, представляющий клан Пупкиных (на чем и делается акцент), а вот у вас целый Вася Пупкин сам по себе.

В первом случае вы получаете некоторую зависимость от домена второго уровня без каких-то преимуществ от этого домена (возраст хоста, ссылочное и т.п.).

Нечто похожее очевидно и с самими доменными зонами: никто в здравом уме не станет размещаться в зоне xyz, например, туда роботы не ходят.

С моей точки зрения на субдоменах можно размещать региональные и локальные версии сайта в расчёте на Яндекс (Гугл такое ранжировать и индексировать скорее всего не станет), или что-то совсем второстепенное - типа блога компании, которая не собирается продвигаться информационным контентом.