Почему горообразование на планете имеет периодичность?

По большому счёту такой периодичности нет и понятие эпох тектогенеза введено, скорее, для удобства. Да, как бы, есть периоды активизаций горообразовательных процессов, когда формируются протяженные горные системы планетарного масштаба. Но, во-первых, эти периоды очень растянуты во времени (напр., герцинский - девон-триас. Нормальная такая эпоха активизации длительностью 170 млн.лет), во-вторых, только заканчивается одна эпоха, как тут же начинается другая - непосредственно за карельской (PR1) следует готская (PR2), затем байкальская (PR3-€1), затем каледонская (€2-S), затем герцинская (D-T), мезозойская (T-Pg), альпийская (Pg-Q). Т.е. в любой момент времени где-то идёт горообразование, поэтому периодичность - вещь очень условная.

Потому что природа циклична, как бы общо это не звучало.

Потому что горы образуются в результате наслоения литосферных плит друг на друга, ввиду того что плиты "плавают" на поверхности магмы под корой земли, которая в свою очередь обладает цикличными течениями, связанными с равномерным вращением земли вокруг своей оси, цикличным наклонением и движением по орбите.