В школе нас учат, что «путь» относится к разносклоняемым существительным.
Это немного расходится с тем, что мы видим в академической грамматике («Русская грамматика-80»). В ней существительное путь относят к тому же склонению, что и рожь, мышь, печь. То есть к III склонению, к которому принадлежат слова женского рода.
Однако есть разница. От существительных женского рода путь отличается окончанием творительного падежа -ём. Как мы знаем, оно присуще мужскому роду. Мы говорим путём, а не путью. Сравните: вещь — вещью. Одно-единственное окончание позволяет считать путь существительным мужского рода.
Если бы оно склонялось как слова мужского рода (по аналогии с гость, конь и др.), мы бы желали друг другу не счастливого пути, а «счастливого путя́», готовились бы к «счастливому путю́».
А если бы оно выбрало целиком женский вариант, то мы гордились бы не пройденным путём, а «пройденной путью».
Почему так? Считается, что это существительное сохранило старые падежные формы из-за его книжного характера. В разговорной речи употреблялся другой его заменитель — дорога. В древнерусском языке относилось к склонению на *-ĭ («и» краткий), к которому одновременно принадлежали слова вроде князь и ночь. Из него перешли в склонение на *jǒ все существительные мужского рода на мягкий знак, а «путь» остался между двумя склонениями.