Какой из ответов на вопрос "Чья эта вещь?" правильней и почему?

Правильно и так, и так. Но в случае с притяжательным прилагательным (мишина) сочетание не так царапает слух / глаз, то есть удобнее. Но не всегда: сравните "курьерина сумка" (просто нет такой формы для слова "курьер", а "курьерская" может означать все сумки для курьеров, а не для одного курьера) и "сумка курьера".