Почему самые дорогие имена: папа и мама, а также дедушка и бабушка и т. д., пишутся с маленькой буквы?

Эти слова - не имена, а нарицательные существительные, и, как другие нарицательные, они пишутся со строчной буквы. Таковы правила русского языка. А вот имена родственников нужно писать с заглавной буквы.

Однако правила допускают писать с заглавной буквы нарицательные существительные в контекстах, где им приписывается особый высокий смысл: Родина, Отчизна, Человек, Учитель, Мастер и т. п. В письме к собственным родителям вы вполне можете использовать заглавные буквы:

Но в бытовом употреблении это было бы ошибкой:

Эти имена пишутся с маленькой буквы  по правилам грамматики.  Но я думаю, что в некоторыхых случаях допустимы заглавные. Это зависит от автора.  Например, когда вы хотите подчеркнуть особую значимость этих дорогих для вас людей:  в воспоминаниях и др.