Увлекаюсь естественными науками и математикой. Разбираюсь в производстве корпусной... · 10 февр 2022
Готового ответа не нашёл, однако есть несколько наблюдений:
эта сумма является произведением 2^(n-p) на полином степени p с коэффициентом при старшей степени равным единице;
полином степени больше 2 является произведением полинома второй степени на полином степени p-2 с целочисленными коэффициентами;
при чётных p полином второй степени (сомножитель к полиному степени p-2) имеет вид n(n+1), при нечётных p - просто n^2;
для нечётных p все коэффициенты полинома степени p-2 кроме старшего (старший равен 1) нацело делятся на все простые числа разложения p на множители (например, при p=9 все делятся на 3, но не все делятся на 9). Предположительно, это же верно для чётных p после домножения полинома на n+1 без учёта свободного члена.