"Улыбка Глазго", как это называется, у него была не всегда. Одна из версий прошлого Джокера - это неудачный комедиант, образ которого он мог оставить себе для преступного мира. Планировался временным героем и его успели устранить, только в последний момент возродили.
Канонической стала версия с падением в чан. Она могла объяснить странный цвет, поскольку лицо стало чем-то вроде маски. Порезы, о которых идёт речь, были в фильме Кристофера Нолана. Сам Джокер рассказывает семейную (первую) версию произошедшего. Были и другие.
Ещё до фильма вышли Детективные Комиксы New 52, где в Джокер в лечебнице Аркхем сталкивается с Кукольником, который является его большим поклонником и оставляет эти шрамы.
Добавлю от себя, что это может быть мрачная интерпретация комиксов при экранизации, ведь человек так широко улыбаться не мог, как в мультфильме, следовательно было применено механическое воздействие.