Всем понятно, что такое "авто-" и "троллей-" в словах "автобус" и "троллейбус". А что такое "-бус", откуда оно взялось?

Если кратко отвечать на вопрос, то -бус — оформившееся в некую отдельную сущность латинское окончание.

Но мы лёгких путей не ищем, поэтому давайте ответим подробнее.

В ХІХ веке только-только начала зарождаться эпоха общественного транспорта. Чтобы хоть как-то описать этот общественный транспорт начали пользоваться латинским словом omnibus, что является словоформой от слова omnis — все. Точный перевод словоформы omnibus — всем или, чтобы ещё лучше передать смысл, — для всех. Таким образом образованные люди понимали, что перед ними общественный транспорт — для всех. Но время шло, латынь начинала потихоньку выходить из школьной программы, а разнообразие видов общественного транспорта начинало увеличиваться. И к тому времени, когда нужно было их называть, часть omni- оставалась на слуху, как, например, в слове omnipresent — вездесущий, а вот некогда понятное для людей окончание латинского языка -bus перестало восприниматься как таковое и в массовом сознании людей переосмыслилось в отдельный корень со значением вида общественного транспорта. В итоге получилось так, как если бы окончание русского слова всем — -ем стали бы лепить к любому корню для обозначения средства передвижения — *автоем, *троллейем, *электроем.
А есть ли похожие примеры? Есть, оказывается. Подобные метаморфозы произошли, например, со словом гамбургер обозначающим булочку по-гамбургски, который в сознании англоговорящих Соединённых Штатов совершенно не ассоциировался с Гамбургом, зато разделился на понятное для них слово ham — ветчина и некий burger — бургер.

Гамбургер. Ветчину в нём нужно ещё поискать, но кого это останавливало?
Слово бургер, не имеющее аналогов в английском, вместо изначального своего значения переосмыслилось как вид булочек, после чего американцы уже начали лепить чизбургеры — cheeseburger и чикенбургеры — chickenburger и прочие прелести фастфуда.
А бывает даже слова́ своего языка настолько меняют своё значение, что переходят из одной части речи в другую. Так произошло со словом суть в русском уже языке, которое изначально обозначало словоформу глагола быть 3-го лица множественного числа в настоящем времени — они суть истинны (т. е. они истинны, они являются истинными), — но волею судеб стало существительным.
Возвращаясь же к нашему -bus, становится понятно, что люди далеко не всегда руководствуются этимологической наукой для придумывания новых слов и понятий. В случае с -bus хватило и латинского окончания) 

Это часть слова "омнибус", на латыни 'общий', которым в XIX веке называли общие кареты, на которых можно было ездить из города в город. В латыни это суффикс причастия, насколько я помню, но в европейских языках переосмыслился как корень со значением " Большое транспортное средство" под влиянием слов "автобус", " троллейбус".

Bus происходит из английского языка, где означает «колёсное самоходное транспортное средство для перевозки живых людей по улично-дорожной сети и вне её».