Какая часть речи в английском языке обозначается словом «determiner»?

Determiners - это не совсем часть речи, потому что есть разные части речи, выполняющие функцию determiner. Точнее будет сказать, что это особая группа функциональных слов (в противопоставление знаменательным частям речи, которые выполняют смысловую функцию в предложениях - глаголы, существительные, прилагательные и др.).

В отличие от прилагательных, determiners сужают значение слова, которое они определяют, а не описывают его. Например, артикли (a, an, the), притяжательные местоимения (my, his, her, their), указательные местоимения (this, that, other, another) и т.д.

Вот список determiners в английском:

(Источник: https://www.ef.com/wwen/english-resources/english-grammar/determiners/)