Первое: Возможность читать литературу на этом языке напрямую, а не через переводчиков. Для этого их обычно и учат, но есть нюанс.
Многое из классической литературы переведено хорошо, и нет большой разницы между чтением перевода и оригинала. Ну вот
читал я, например, Цицерона, по-латыни, по-русски и по-английски, и понял всё примерно одинаково.
Посыл, или, как иногда сегодня говорят,
месседж, я получил одинаковый на всех языках.
Но в некоторых классических книгах детали на языке оригинала всё-таки важны. Самый очевидный пример — религия. Причём важно это всем. Верующие люди хотят (ну или хотя бы должны хотеть) точно понимать текст, чтобы соблюдать то, что от них требует религия. Антирелигиозные активисты могут подавать трудности перевода в качестве примера бессмысленности догматической религии: в Библии есть много слов с неоднозначным переводом и даже слов, значение которых вообще утеряно, так что разными переводчиками и проповедниками они толкуются по-разному, а раз так, то никакой единой догмы быть не может. Ну а академическим исследователям в областях истории, лингвистики, антропологии и тому подобных, тоже стоит знать о чём точно говорили древние книги. А точно можно знать только изучив язык.
Вторая, может быть более практичная, выгода: некоторые классические языки помогают лучше понимать современные. Латынь очень облегчает изучение романских языков: испанского, французского, португальского и т.д. Английского тоже — он хоть и не романский, заимствовал из латыни множество слов, и не только научных, а и повседневных. Да и многие русские слова тоже станет легче понимать: «индивидуал», «коллекция», «коммунизм», «агент». Примерно то же самое можно сказать и про греческий: учишь его, и вдруг понимаешь, что «метафора» это «нести дальше», «энергия» это «в работе», а «симфония» — «звук вместе». (И да, все эти примеры можно найти в этимологическом словаре, но если учить язык полностью, они понимаются лучше, а накопив опыт, уже не надо для каждого слова заглядывать в словарь. «Этимология», кстати — «правда о словах» по-гречески. Я несколько упрощаю, но в общем всё это действительно примерно так.)
Это менее очевидно с классическими языками Ближнего востока, Индии и Китая, но помогает и там. Например, изучив арабский, легче понимать иврит, и наоборот. А изучив хотя бы один из них, вы вдруг обнаружите, что знаете очень много слов на турецком, узбекском, персидском и даже на индонезийском и суахили, потому что через ислам в эти языки прошло множество арабских слов. А изучив санскрит, сможете с лёгкостью изучить хинди, урду, бенгальский, пенджабский и другие языки Индии, на которых говорят сотни миллионов людей (вопреки слухам, далеко не все они знают английский). С изучением некоторых других языков Азии, таких как тайский и индонезийский, санскрит тоже поможет.
Так что да, есть польза от изучения классических языков.