Почему в русском языке некоторые слова имеют форму только множественного или единственного числа? Связано ли это с этимологией?

Безусловно, этимология имеет значение. А именно, значима изначальная семантика, которую обозначили конкретным словом наши предки.

Обычно обе формы числа имеют слова, которые подразумевают некое дискретное множество, то есть множество, которое легко разделить на отдельные предметы. Скажем, один стол и много столов, один человек и много людей (почему различаются основы, это уже другой вопрос, хотя тоже исторический).

А вот как вы разделите пламя на составляющие? Пламя оно и есть пламя. Только ед.ч. Есть категория собирательных существительных, которые единственным числом обозначают множества, которые вроде как и делятся, но в этом нет практического смысла. Смысл выделять что-то в опавшей хвое? Или как скажешь во множественном числе о родне?

Но такое вот условно недискретное множество можно обозначить и только множ. числом: сливки, чернила. Интересный случай – названия настольных игр. Шахматы нет смысла делить никак, потому что только вместе мы эти поле, клетки и фигуры видим. И только вместе используем.

Так что подобные "аномалии" недостаточной парадигмы слов – еще один повод задуматься о глубокой и незаметной мудрости нашего языка.