Связаны ли выражения «жёлтая пресса» и «жёлтый билет»?

Эти выражения не связаны. Желтая пресса получила свое название потому, что в свое время "бульварные" газеты экономили деньги и печатались на бумаге низкого качества. Эта бумага при изготовлении содержала в себе большой процент веществ, окисляющихся на солнце, вызывающих изменение цвета и структуры бумаги. Поэтому "желтые" газеты очень быстро (в считанные дни) становились буквально желтыми. и хрупкими. Подобное можно видеть, кстати, если обратиться в библиотеку и получить в доступ подшивки советских районных или даже областных газет советского периода - они пожелтели от времени.

Желтый билет - это документ, намеренно имеющий желтый цвет обложки. Доревол. Особый, жёлтого цвета документ, дающий право легально заниматься проституцией.

В данном случае цвет документа выбран скорее с целью сделать его заметным, выделяющимся.