Скажите, пожалуйста, если я хочу подтянуть английский до уровня С1 (у меня средний, но хочу начать с нуля), как это сделать?

С нуля начинать не стоит. Потеряете время. Определите ваш уровень с помощью теста (Placement test) и отталкивайтесь от него.

Если занимаетесь самостоятельно, то возьмите комплект, на котором написан уровень, который у вас сейчас. Например, тест показал, что у вас B1. Значит, нужен учебник, на обложке которого B1. Качественно пройдите его и все остальные компоненты, прилагаемые к учебнику. Затем берите следующий (B2) и занимайтесь по нему. И так до С1.

Второй вариант - найти преподавателя, который на первых занятиях определит пробелы и помимо основного учебника обеспечит вас дополнительными материалами, чтобы улучшить те навыки, которые "хромают".

Какой вариант вы бы не выбрали, нужно заниматься регулярно и идти от более простого к сложному.