Согласно Регламента Российского футбольного союза "Футболист-профессионал и профессиональный футбольный клуб заключают трудовой договор в соответствии с трудовым законодательством РФ в письменной форме на определённый срок".
Соответственно, контракт, который заключают футболисты, относится к трудовому праву.
Ссылку на Регламент РФС, если интересно, оставлю здесь: