Не совсем правильно говорить, что азартные игры запрещены законом. Они не запрещены, они дико зарегулированы и сильно ограничены. Например, большинство азартных игр может проводиться только в специальных игорных зонах. А букмекерские конторы могут работать практически везде, но с рядом других ограничений.
Если говорить о разнице между азартными играми и остальными, то ключевая характеристика азартной игры в том, что она базируется на соглашении о выигрыше, основанном на риске.
В азартной игре всегда есть денежная ставка на какое-то событие, которое может произойти, а может и нет. В обычных играх такого параметра нет, т.к. это просто по сути интерактивное кино или мультфильм. Но если вокруг обычной компьютерной игры создать систему ставок, то тут уже будет просматриваться азартная игра, но она будет независима от компьютерной игры. Как пример - футбол. Ставки на результаты футбольных матчей - это азартная игра, а вот сам футбол - нет.