Ориентироваться естественно на уровень лаборатории. К моменту защиты диссертации вы уже должны знать имена основных мировых лидеров по своей теме. Для менее знаменитых групп проще всего заглянуть в их раздел на сайте университета/института и изучить, в каких журналах они публикуются.
Искать проще всего в разнообразных агрегаторах научных вакансий типа Nature Careers или ResearchGate. Бывают также разделы вакансий в сайтах специализированных научных обществ (скажем,
https://www.iucr.org/people/employment для кристаллографов). В LinkedIn лезть не стоит, туда именно постдоковские вакансии выкладывают редко и почти всегда они продублированы на тематических сайтах.