Разумеется, ваша квалификация вполне достаточна для преподавания в среднеобразовательной школе, а профессиональная переподготовка служит эквивалентом профильному диплому.
Другое дело, что работа с детьми имеет свою специфику, к которой человек неподготовленный может быть не готов. Поэтому, несмотря на наличие фактической возможности работать в школе, мы советуем взвесить все за и против, прежде чем принять итоговое решение. Хотя чем можно испугать социального работника!