Как репетитору контактировать с родителями, которые третируют своих детей?

Как психологу. Вы же по сути о психологической проблеме говорите. То есть ему потребуется хотя бы минимальная подготовка.

Именно "вмешиваться" стоит лишь при угрозе физического насилия. И то, далеко не всегда. Стоит понимать, что такие угрозы могут быть приняты в культурной традиции семьи.

Однако репетитор зачастую оказывается неподготовленным к такой ситуации и не в состоянии предсказать её развития.

В таком случае ему так или иначе придётся полагаться на своё понимание; действовать "на свой страх и риск".

Исходить из личных нравственных побуждений.

Рискуя как минимум потерять ученика. И при этом никак ему не помочь.

Можно только посоветовать ему быть поаккуратнее.

В описанной Вами ситуации скорее всего обоим уже требуется психотерапевт. Вы — не он. По крайней мере по роли. Так что лучше держать своё мнение по возможности при себе; пока не спрашивают. А когда спрашивают — предварительно уединяться. То есть стараться не хвалить ребёнка лишний раз в присутствии мамы "в глаза". Некоторые так делают; им кажется, что мягкий намёк на высокие способности ученика может разрядить обстановку. Увы, это так не работает.

Вот наедине может быть уместно высказать своё мнение, похвалить ребёнка; не выходя за рамки своей ролевой компетенции.

Безусловно, хотя бы из сострадания к ребёнку, нужно объяснить родителям, как нужно обращаться с их ребёнком, подчеркнуть моменты в их отношениях, которые травмируют детскую психику, и постараться обрисовать перспективы, которые ожидают таких родителей, к тому времени, когда их ребёнок подрастёт и почувствует силу, которой его родители уже не будут обоадать

Добрый день) 

В обязанности репетитора не входит воспитание родителей. 

В данном конкретном случае, скорее вопрос не вмешаться в ситуацию, а не навредить. 

С ребёнком максимально доверительные отношения, а родителям больше подтверждений какой он молодец. Даже маленькие победы подтверждайте и хвалите. Причём и ребёнку, и родителям.