С точки зрения благого дела, разницы между этими поступками практически нет, только если собака с улицы не является потерянно домашней собакой и вы никаких действий для поиска её реальных владельцев ничего не сделали, а просто "присвоили" собаку себе.
В случае, если собака действительно бездомная, то забрать её с улицы жить к себе домой является таким же благим делом, что забрать с приюта, а может даже вы принесете больше блага не дав собаке испытать условия содержания в приюте. Её нервная система будет крепче.