Со всем уважением к ответу выше про книгу Куранта и Робинсона, но это все-таки математика скорее школьного уровня (хотя я тут могу быть необъективен, я все же учился в математической школе). Если же вы хотите именно нескучную высшую математику, в которой есть возможность видеть взаимосвязи между самыми различными ее областями, то могу посоветовать книги В. Босса "Лекции по математике" - серия книг, в ней 16 томов, разбитых по разделам, и покрыта почти вся институтская математика.
На мой взгляд, книги Босса - это такой переходный этап между литературой научпопа и строгой наукой. И поэтому совмещают как плюсы, так и минусы обеих: как и научпоп, книги следуют принципам, что можно "переупростить, даже приврать слегка" и "правду надо сообщать дозировано". В то же время, книги дают понимание на качественном уровне, но в отличие от научпопа, после прочтения этих книг у вас в руках остается математический инструмент. Это то, чем научпоп зачастую похвастаться не может: вроде бы прочитал, было очень интересно, узнал много новых фактов, но что дальше с этими фактами делать представления уже нет, потому что инструмента для дальнейшего анализа в книге не дали.
Перед тем как вы начнете читать, предупрежу, что вначале нужно знать предмет, о котором будет речь. Вот что пишет сам автор в предисловии:
Любая спираль обучения начинается с двух витков: на первом происходит знакомство с предметом, а на втором - все приводится в определенный порядок. Обычные учебники ориентированы на первый виток, где требуется пешее исследование, тогда как для второго нужны книги, обеспечивающие осмотр с вертолета. Лекции [Босса - прим.] предназначены как раз для таких итераций учебного процесса. Изложение формально начинается с нуля, но какая-то подготовительная работа считается выполненной. Книга разделена на две части: в первой - сжатый курс, освобожденный от балласта и подчеркивающий ключевые моменты (которые зачастую в учебном курсе забываются или заговариваются), во второй - обзоры и дополнения в виде очерков, с целью дать представление об окрестностях и может служить основой факультативных курсов.
PS Еще бы посоветовал подписаться на журнал Квант, но и так чувствую, что ответ затянулся. Поэтому, если вам интересно, про него можно прочитать по этой ссылке: https://vk.com/wall-115460783_850
Не согласен. Как я указал в ответе, сам Босс советует свои книги уже после изучения соответствующего предмета по учебникам. Но зачастую в учебниках в угоду академичности чересчур много деталей - их бывает настолько много, что сама концепция от понимания ускользает: за деревьями люди не видят леса. Чтобы концепция не ускользнула, нужно или самому старательно заниматься классификацией своих знаний, периодически их перетряхивая и находя связи между различными разделами науки (а на это способны не так много людей), или же воспользоваться книгами Босса.
В этом плане мне книги Босса напоминают разговоры с преподавателем: вы оба понимаете, о чем идет речь, но преподаватель находится в более широком контексте и обладает интуицией, поэтому может на понятийном уровне разъяснить, что, куда и зачем. И вот эта способность говорить на чуть более высоком уровне абстракции и делает математику красивее.
Однако за упрощением материала в целях доступности и качественного понимания, в книгах Босса наблюдается отсутствие некоторых важных определений, которые уже нельзя охарактеризовать как деревья за которыми не видно леса. Не нужно упрощать и находить примитивные аналогии тому, что этого не требует, некоторые вещи (особенно в математике) не призваны быть доступными. Это может работать в началах высшей математики, таких как математический анализ или общая топология, но в более сложных областях этот метод не пройдет.
Мне кажется, что это какой-то беспредметный разговор. Вы - пурист, и (условно) настаиваете на том, чтобы все сразу же читали Квиллена и разбирали доказательство Перельмана. Я же считаю, чтобы до них добраться, нужно сначала понять механизмы буквально на понятийном уровне. И к тому же, позвольте спросить, а какая из книг Босса на ваш взгляд касается настолько сложных областей, что этот метод не проходит? Все его книги имеют физическое приложение, да и написаны взглядом скорее физика, чем чистого математика. Так что аналогии имеют право на жизнь, более того, они зачастую и стояли за тем или иным разделом математики.
Да разговор действительно тупиковый. Потому что вы видимо не сторонник высокой математической культуры. Механизмы на понятийном уровне также прекрасно разбираются в классических учебниках, их тоже писали люди осведомлённые о том, что человек с первых параграфов доказательство Перельмана осилить не может. И никто не выступает против хороших аналогий, но предельно простыми и упускающими иногда важные детали они тоже быть не должны.
Что да, то да. Вы интеллигент, у вас философия. А я из простых, у меня только ненависть.
Впрочем, книгу Босса, которая бы описывала музыку высших сфер негодными средствами вы так и не привели. А жаль.
Паясничество не к лицу человеку с претензией на интеллектуальность. А примера вот вам два из тех что я листал: тома посвящённые теории групп и ТФКП. Если вы потрудитесь сравнить эти две брошюры с классическими трудами Хаммермеша и Шабата соответственно, то возможно увидите то что я называл "упущением важных деталей". Однако сомневаюсь что вы будете принимать рекомендации от интеллигента с философией. А жаль.
Насчет интеллигента выводы делать рано, я бы по крайней мере точно не стал к ним причислять человека, который указывает кому и когда пристало паясничать. Книга Шабата хорошая, за Хаммермеша не поручусь. Но в очередной раз убеждаюсь, что вы больше писатель, чем читатель: Босс никогда не претендовал на то, чтобы быть учебником, он всегда работает вторым номером. И с этими обозначенными целями он справляется.
Указаний никаких не было, я лишь высказал своё субъективное мнение, а выводы сделаны были вами в предыдущем ответе. И вообще не вижу смысла в дальнейшей дискуссии: нравятся вам книги Босса, читайте на здоровье. Если вам этим путём удастся прийти к настоящему академическому знанию, которым ещё и можно будет виртуозно пользоваться, то снимаю шляпу.
P.S. Если не знаете Хамермеша, есть Барут и Рончка, из отечественных можно назвать - Кострикина или же Любарского. Есть замечательная книга Dummit'a, которая для меня стала настольной, но на русский язык она не переводилась.
Наш преподаватель по матанализу советовал нам перед сном читать Куранта и Робинсона "Что такое математика"
Возможно и не лучший вариант, но как минимум достойно того, чтобы внести в список маст хэв.
"Не лучший", но "маст хэв" - это какой-то живой труп. Оксюморон, то есть.
Недооцененный ответ, бро(
Георга Гамова (диссидент, эмигрировал в США, где стал великим популяризатором науки), и его прекрасную книгу (у него вообще много), «One, two, three — infinity!», которая, к сожалению, не переведена, но легко качается и читается на английском.