Насколько я знаю, нет, это невозможно.
В некоторых случаях могут одобрить вторую карту с другой программой лояльности. Больше вероятность, если заказать дебетовую карту Drive или All Airlines (299 руб. в месяц). Главное - не делать это из приложения Тинькофф или из того же браузера с которым вы ходите в ваш личный кабинет. Лучше всего из отдельного окошка CTRL+SHIFT+N (режим инкогнито).
Если не секрет, зачем вам второй карточный счет именно в Тинькофф?