Факт номер один. Полдень по местному времени - это момент, когда высота Солнца над горизонтом максимальна.
Факт номер два. На экваторе продолжительность дня и ночи всегда равны между собой, то есть составляют по 12 часов.
Отсюда вывод. Восход Солнца на экваторе происходит на 12/2=6 часов раньше полудня по местному времени, а заход - настолько же позже. То есть восход всегда в 6 часов утра, а заход - в 6 часов вечера.
При этом надо учитывать, что поясное время почти в любой точке в той или иной степени отличается от местного, так что на установленных согласно поясному времени часах восход и заход скорее всего будут не ровно в 6 часов.