И то, и то - модели мужских брюк, менее формальные, чем классические. Слаксы просторнее, шьются из относительно плотной ткани, часто имеют защипы на поясе; чинос у́же и чаще всего с высоким содержанием хлопка. Изначально слаксы были только коричневыми и бежевыми; чинос - любого цвета. Слаксы довольно капризны в плане сочетания с обувью и другими элементами одежды; чиносы более универсальны - они имеют чуть укороченную длину (либо подворачиваются), их часто носят с обувью без носков, укороченными пиджаками, майками и рубашками навыпуск, с подвёрнутыми рукавами. Но из этого вытекает другое отличие: слаксы можно надевать в офис, они выглядят более строго; чиносы не соответствуют дресс-коду.
Слаксы это разновидность брюк, такие, расслабленные для отдыха. А чиносы считай родные браться джинсам. Отсюда и выбор ткани разный, и ширина штанин разная.
Если ну очень грубо, то слаксы это брюки с защипами, а чиносы это джинсы неджинсовой расцветки с защипами.