Если вы не собираетесь в нем ничего заваривать и будете использовать как интерьерный сувенир, то с краской, скорее всего, ничего не будет. Иногда при дешевом ремонте керамическую плитку закрашивают масляной краской, и она на ней держится (хотя ее легко отслоить физически). Но если собираетесь лить в чайник кипяток, краска размягчится и может отслоиться. Масляные краски иногда убирают с поверхностей с помощью нагрева феном.
Очень рекомендую расписывать керамику специальными акриловыми красками для керамике, они сейчас повсюду продаются.