К какому постельному белью не липнет шерсть?

Увы, к любой ткани шерсть будет липнуть, просто в большей или меньшей степени. 

Если речь о домашних животных, то самый простой способ избежать шерсти в постели - это не пускать питомца в кровать и места хранения белья. 

Постель необходимо заправлять покрывалом, на случай проникновения питомца. Также стоит закрывать дверь в спальню, если комната изолирована и планировка предусматривает такую возможность.

Что касается тканей, то лучше выбирать максимально гладкие текстуры и натуральные волокна. Чем рельефнее и пушистее материал, тем вероятнее он притянет к себе шерсть. Что касается синтетики, то она часто электризуется и также притягивает к себе шерстинки. Природные волокна не скапливают статическое электричество, поэтому более оптимальны.

Рассмотрите тип ткани - сатин. Особое переплетение нитей формирует очень гладкое, шелковистое полотно, как раз то, что вам нужно. 

Сатин может быть: 

Тенсель лучше остальных сохраняет гигиену спального места, благодаря антибактериальным веществам, входящим в состав растения. Такое качество особенно актуально в доме, где есть домашние любимцы.

Безусловно ещё остаётся вариант постельного белья из натурального шёлка. Такой комплект выйдет дороже остальных. Не стоит также забывать, что шёлк - достаточно капризная ткань, которая требует аккуратного обращения, что вряд ли возможно с домашними животными.