Здравствуйте! Станцию Мини подключить к сторонней приставке нельзя. Чтобы она могла выводить изображение, можно дополнительно подключить Модуль, подробнее о нём по ссылке:
https://yandex.ru/alice/module. Станция в тандеме управляет телевизором в режиме HDMI-CEC. То есть наличие этой функции в телевизоре обязательно для функционирования команд включения и выключения голосом. Совместимость вашего телевизора с Модулем необходимо уточнять у производителя ТВ.
Если у вас останутся ещё вопросы – я на связи.