Это, на мой взгляд, о том, что, приобретая опыт, мы становимся сильнее. Логика, очевидно, такова: раз что-то плохое было человеком преодолено (он не "убит", "выжил"), это успех. И в будущем он сможет этот успешный опыт использовать в похожих ситуациях.
Фраза красивая; и ее часто вспоминают, когда хотят подбодрить или утешить. Но, увы - по роду своей деятельности нередко с этим встречаюсь - то, что нас не убивает, иной раз основательно этак нас калечит. И последствия потом можно расхлебывать (и не расхлебать до конца) всю жизнь. То есть отнюдь не любой травматичный опыт нам на пользу, иной раз лучше б его и не было.
И еще вот такое соображение: наверное, как всегда, дьявол кроется в деталях, поэтому самое важное - в каком конкретно контексте употребляется это выражение. Если человек и впрямь самостоятельно преодолел значительные трудности и сделал выводы на будущее - то оно справедливо. А вот если, например, помощь пришла со стороны или помогло стечение обстоятельств, а сам главный герой ничего и не сделал для своего условного "спасения"... ну, опыт нахождения в кризисной ситуации он по-любому получил. А вот опыта борьбы у него как не было, так и нет. Поэтому и не факт, что он и впрямь стал сильнее.