Конечно ли число кристаллографических групп?

Да, конечно. Это утверждение носит название теоремы Бибербаха и решило 18-ю проблему Гильберта. Если речь идёт, конечно, о евклидовом пространстве. В более сложных геометриях всё гораздо сложнее.

Подробнее об этом можно прочитать вот здесь, там же есть обширная библиография.
Или например в одной из этих работ:

1. Э. Б. Винберг, О. В. Шварцман, ''Дискретные группы

движений пространств постоянной кривизны'', Итоги

науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам.

направления, 1988, том 29, 147–259.

2. М. Берже, ''Геометрия'', 1984 г. в двух томах.

3. В. Н. Дубровский, ''Геометрия на паркете'' («Квант» № 2 за 2014 год).