Как вычисляют площадь фигур через синусы и косинусы в планиметрии? Я не могу понять как через значение угла можно вычислить площадь фигуры..
ОбразованиеМатематикаГеометрия
Oliver CromwellМатематика и математики
· 4,2 K
Никак; для этого необходимо кое-что ещё.
Углы сообщают о форме фигуры; нужен ещё размер.
Синусы и косинусы — это больше, чем значение угла.
Это функции значения угла в конкретной геометрии. Где углу соответствует определённое соотношение размеров.
Поэтому с помощью синуса и косинуса Вы из одного размера получаете другие; а из них — уже площадь.
Если хотя бы один размер Вам известен.
Внимание 💫 Ввиду обилия чатов рабочая ссылка изменена 🦜 Просматриваю в среду
Перейти на t.me/svamibodhi
Автор удалил комментарий
@Владимир Горбацевич, а разве это не формально?)
@Владимир Горбацевич, о, случайно наткнулся. Не всегда приходят уведомления, да я и сам не всегда их замечаю. Так что если я вдруг не ответил на комментарий, прошу Вас, упоминайте об этом.
Нет, совсем не в этом смысле. В том, что можно ввести другое понятие площади. А когда мы считаем площадь сферического треугольника, мы учитываем радиус.
Разве не так?
Только лишь значений углов недостаточно, так как у подобных фигур все соответствующие углы равны, но площади при этом различны. Поэтому ответ – никак, это невозможно.
ну я имею ввиду, как их типо использовать для вычисления. например площадь трапеции может вычисляться через... Читать дальше
Ну, раз через тригонометрии находят, например, стороны, а через последние и площади фигур, то связь тригонометрия- площадь явно прослеживается. Есть же формула площади треугольника через синусы определённых углов.
Лучший
А вы вспомните определение синуса и косинуса и всё встанет на свои места.
Синус — это отношение противолежащего катета треугольника к гипотенузе, а косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
И смотрите, что получается.
cos60° = sin 30° = 1/2
cos30° = sin60° = sqrt(3)/2
Видите, что получается, да? Двумя углами (например, 60° и 90°), одним катетом и... Читать далее
Во второй фразе неявно предполагаются соответствующие длины сторон треугольника. Слово "длина" читающий поставит... Читать дальше
Для вычисления площади фигуры знать значение угла недостаточно.
Для вычисления площади произвольного треугольника необходимо знать как минимум 3 параметра (но не 3 угла!).
То есть нужно знать:
1)2 угла + 1 сторону (любую сторону)
2)2 стороны и 1 угол (любые 2 стороны, любой угол)
3)3 стороны
Зная эти 3 параметра, можно узнать о треугольнике все, включая его площадь... Читать далее
Если взять миллионы или миллиарды различных прямоугольных треугольников с длиной гипотенузы в 1 метр, то у каждого такого треугольника длины катетов будут равны 1м × sin и 1м × cos одного из его острых углов( причем любого). И для этих всех треугольников будет выполняться теорема Пифагора: sin^2 + cos^2 = 1, так как sin и cos это величины длин катетов треугольника с... Читать далее
1 эксперт согласен