Чему равна производная функции f(x) = x! ?
Николай ГрачевМатематика и математики
· 635
Лучший
Факториал это дискретная функция, её нельзя дифференцировать.
Впрочем, возможно речь идёт на самом деле о гамма-функции
Она, как хорошо известно, удовлетворяет свойству Г(n+1) = n!.
Для производной гамма-функции есть такая формула:
Пси — это ещё одна спец. функция. Интересующая нас вычисляется формулой
Вообще, если вас интерсуют спец.функции, то могу посоветовать несколько стандартных книг
- В.А. Зорич, "Математический анализ" в двух томах.
- Забавные лекции, в первой есть как раз гамма-функция
ну и много других, конечно. Книги Бейтмана к примеру.
По-моему у функции обозначенной здесь за пси есть стандартное обозначение - дигамма.
Член ММО - Московского математического Общества. Кстати, старейшего в мире.
Л.М. Коганов. · 22 окт 2022
По счастью, имеется ряд источников, в которых даётся ответ на вопрос (при сдвиге аргумента первоначальной функции на единицу влево, что не важно! - Л.К.).
Привожу два из имеющихся, на мой взгляд, оптимальные (по краткости) с указанием необходимых для ознакомления страниц.
А. Артин Эмиль.
Введение в теорию Гамма - функции.
Пер. с нем. Д.А. Райкова.
М.: Книжный дом... Читать далее
Этот вопрос относится на первый взгляд к классу очень простых, но конструктивный ответ демонстрирует ошибочность... Читать дальше