Маленькая "геометрическая" разминка

Не хотел бы надоедать кому-либо задачами школьного уровня, но недавно пришла в голову одна довольно неплохая. Точнее, задача как задача, но ответ на нее выглядит, по-моему, довольно красиво, да и не всякий школьник решит её за 5 минут. Вот, собственно, и она:

Дан треугольник, для которого известны только стороны a и b. Нужно найти отношение площади закрашенной области к площади данного треугольника с учётом того, что в зависимости от a и b, медиана может находиться как по правую стороны от биссектрисы, так и по левую, а в случае равенства боковых сторон — совпадать.

Вся задача! Нравятся геометрические задачи, чертёж к которым выглядит довольно просто, но требующие знания некоторых формул. Полагаю, что девятиклассники с такой справиться могли бы, однако не проверял, увы.