Для квадрата не обязательно использовать полноценную теорему Пифагора.
Возьмём квадрат со стороной 1.
Построим диагонали, они разобьют квадрат на 4 равных прямоугольных треугольника. У каждого площадь будет равна 1/4 (четверть от целого квадрата со стороной "1")
Про эти треугольники мы также знаем, что их катеты(обозначим за х) равны половине диагонали квадрата(катет соединяет угол квадрата с центром).
С другой стороны площадь прямоугольного треугольника это половина произведения катетов, так как каждый катет это х, то S=(1/2)* (X^2) а также мы уже знаем что площадь это 1/4 , значит x=корень(1/2) так как икс это половина диагонали то D=2*x=2*корень(1/2)=корень(2).
Также решается задача на построение "как получить квадрат в два раза большей/меньшей) площади, чем заданный". Нужно построить квадрат со стороной равной диагонали/"половине диагонали" заданного квадрата.