Умирающий владелец 10 коров и имевший 5 умных сыновей (обозначим {1}…{5} от старшего ко младшему) составил завещание:
"Самый старший решит кто сколько коров получит, по этому решению состоится голосование, и при равенстве голосов (включая голос того, кто выдвигает предложение) решение обретёт силу. Если же решение будет отклонено, то автор предложения не получает ничего и лишается возможности принимать участие в дальнейших голосованиях, и следующий по старшинству вносит своё предложение, для которого действуют те же правила и так далее."
Задача - определить, как старший распределит коров.
Потенциальные наследники знают друг друга хорошо и осведомлены о том, каким образом те принимают решение.
В исходной формулировке все потенциальные наследники руководствовались одинаковыми соображениями - максимизировать свою личную выгоду. Подобные задачи почти всегда решаются с конца.
Итак, что происходит, когда на наследство претендуют лишь двое - {4} и {5}? {4} берёт себе все 10 коров, {5} не достаётся ничего.
Зная это, когда в дележе остаётся три сына, {3} предлагает {5} одну корову, и тот согласится на этот вариант, ведь одна корова лучше, чем ни одной. Получаем последовательность 9-0-1.
Соответственно, при дележе вчетвером {2} предложит {4} одну корову, и тот согласится, ведь если очередь дойдёт до {3}, тот не оставит ему ни одной. Получаем 9-0-1-0.
Продумав всё это, при дележе впятером {1} вносит предложение: он даёт корову {3} и даёт корову {5}, и они вынуждены принять такой делёж, так как {2} не даст им ни одной. Получаем 8-0-1-0-1.
Похоже, старый скотовод был наивен и составляя завещание показал, что своих детей он знал плохо. Но что изменится, если двое младших условятся поделить коровы поровну, ежели до них дойдёт очередь, и об этом прознают остальные?
Тогда при дележе втроём {3} вынужден будет предложить одному из братьев 6 коров, то есть 4-0-6 либо 4-6-0.
При дележе вчетвером {2} может заручиться поддержкой {3}, выделив тому 5 коров, но лучше сыграть на неопределённости в том, кому всё-таки сделает предложение {3}, выдвинув предложение 6-0-4-0 либо 6-0-0-4.
Зная обо всём этом, при дележе впятером старший даст одну корову {3} и 3 коровы одному из младших, то есть 6-0-1-3-0 или 6-0-1-0-3.
Уже лучше, но всё ещё не очень честно получилось, правда?
Сегодня посетила идея рассмотреть эту задачу с учётом иной стратегии принятия решения. Назовём капиталистами тех потенциальных наследников, кто придерживается указанной выше стратегии максимизации личной выгоды, и социалистами тех, кто соглашается только на равное распределение, а если таковое невозможно, то чтобы разница между тем, кто получит больше всех с тем, кто получит меньше всех, составляла единицу. Иными словами, социалисты - за уравниловку, при этом формирует предложение социалист таким образом, чтобы при неравном распределении самому быть в числе тех, кто получит больше.
Легко установить, что предложение социалиста всегда будет принято независимо от количества социалистов, поэтому интересно посмотреть, как изменятся решения капиталистов, если хотя бы один из младших братьев - социалист.
Пусть {5} является социалистом. Тогда {4} распределит 10-0, предвидя это {3} заручится поддержкой социалиста предложением 4-3-3, значит {2} больше всего получит, распределив 6-0-4-0, и зная это {1} объявит 4-0-1-5-0.
Пусть {4} является социалистом, что является самым интересным случаем. Тогда {3} распределит 4-3-3 либо 4-0-6, значит {2} выдвинет предложение 5-5-0-0 либо 5-0-0-5 (этот момент можно рассмотреть особо, и вообще сделать темой отдельной дискуссии), из чего следует, что {1} объявит 4-0-3-0-3.
Пусть {3} является социалистом. Тогда {2} заручится поддержкой социалиста предложением 3-(2 или 3)-(2 или 3)-(2 или 3), и зная это {1} объявит 4-0-0-3-3.
Пусть {2} является социалистом. Здесь {1} получает большинство решением 4-0-0-3-3, так как получившие по 3 коровы не знают наверняка, достанется ли им от социалиста 2 или 3 коровы, а здесь у них уже твёрдая гарантия.
Вывод: при подавляющем капиталистическом большинстве хотя социалисты кардинально изменяют стратегию капиталистов, но всегда остаются с носом.
Может быть, 40% социалистов способны изменить расклад?
Пусть {4} и {5} являются социалистами. Тогда {3} распределит 4-3-3, из этого следует, что {2} выдвинет предложение 5-5-0-0, зная это и не в силах сделать приемлемое предложение другим капиталистам, {1} получит поддержку двух социалистов решением 2-2-2-2-2.
Когда социалистами являются {3} и один из двух младших, тогда {2} при возможности подкупает младшего-капиталиста четырьмя коровами и берёт себе 6, зная это {1} понимает, что ему и в этом случае не по карману обеспечить голоса капиталистов, поэтому вновь 2-2-2-2-2.
Вывод: даже в меньшинстве, когда оно существенно, не получившие значительной власти социалисты успешно диктуют капиталистам социалистическую модель распределения благ.
Когда социалистом является второй по старшинству брат, лишь тогда старший брат получает возможность договориться с другими капиталистами, дав им по 3 коровы, так как по решению {2} у них нет определённости касательно того, получат они 2 или 3 коровы.
Вывод: приближение ко власти плохо для самих же социалистов.
О социалистах и капиталистах, и особенно выводы прошу воспринимать как юмор и не разводить на том в комментариях политоту иначе как в сугубо юмористических целях.
Всем добра!