Есть дикое количество доказательств теоремы Пифагора. А какое ваше любимое?
МатематикаГеометрия+3
Давид КацМатематика и математики
· 21,5 K
Математик, кандидат физико-математических наук, учитель, преподаватель, медиа-художник · 19 февр 2021 · dothingspushthings.tilda.ws
Я свое придумал (как впоследствии я узнал, не первый, конечно) классе в седьмом, я думаю. Основано оно на квадрате, на сторонах которого, как на гипотенузах, построены равные прямоугольные треугольники. Дальше просто ищем площадь через стороны большого квадрата с одной стороны и как сумму площадей треугольников и центрального квадрата и приравниваем их.
Ещё, кстати, мне очень нравятся штуки, которые я видел в музеях и на детских площадках - такие полые прямоугольные треугольники с квадратами на катетах, из которых в треугольник переливается вода или пересыпается песок. Вот такие:
1 эксперт согласен
Сергей Чабовский
2 октября 2021подтверждает
Проверил ⇒ (a+b)²-4(½ ab)=a²+2ab+b²-2ab=a²+b²=c²
для 7 класса это класс, однако не без алгебры.
Ещё вариант →
∀ x, y ∈ ℝ ∃ r, φ ∈ ℝ, z ∈ ℂ, что z = x + i y = r (cos φ + i sin φ) = r e^(i φ),
где r = |z|, φ = arg(z); ∃ ẑ = x − i y = r (cos φ − i sin φ) = r e^(−i φ) ⇒
z ẑ = x² + y² = r² (cos² φ + sin² φ) = r² e^(i φ) e^(−i φ) =
= x² + y² = r² (cos² φ + sin² φ) = r², ⇒
(cos² φ + sin² φ) ≡ 1 - основное тригонометрическое тождество,
x² + y² = r² - метрика для... Читать далее
Использую кубики лего.
Здесь один математик-оптимизатор заявил: «Векторное доказательство - простейшее, кратчайшее, наиболее перспективное. Векторный физико-математический аппарат в любом учебном курсе является генеральным.»
Я возразил, что векторный анализ сам построен на теореме Пифагора, и он не привёл доказательства, и мне захотелось самому доказать её аналитически из основного тригонометр... Читать далее
Интереснее другое.
Если метрика пространства (в данном случае Декартового) построена на теореме Пифагора, то какие из доказательств являются настоящими, а не выведенными сами из себя?
Метрика в пространстве постулируется.
В евклидовом пространстве это
Не является метрика Декартового пространства (Евклидова метрика) постулатом определяющим теорему Пифагора без... Читать далее
Теорема Пифагора доказывается в рамках геометрии Евклида. А геометрия Евклида основана на постулатах Евклида, в... Читать дальше
Два равных квадрата со стороной c, у одного стороны разбиваются по часовой стрелке a, b, a, b, a, b, a, b; у другого стороны разбиваются по часовой стрелке a, b, b, a, b, a, b, a; в первом квадрате строятся на углах 4 треугольника со сторонами a, b, c; во втором квадрате строятся 2 квадрата a² и b² и 2 прямоугольника ab и диагонали c; в первом квадрате получился... Читать далее