Деление целого неотрицательного числа на натуральное число связано с разбиением множества на классы. Если а – число элементов множества А и множество А разбито на b попарно непересекающихся подмножеств,
то частным чисел а и b называется число элементов каждого подмножества разбиения. Если а – число элементов множества А и множество А разбито на попарно непересекающиеся подмножества,
в каждом из которых b элементов, то частным чисел а и b называется число подмножеств разбиения.
Дадим теоретико-множественное обоснование равенству 6 : 3 = 2.
Решение. Возьмем множество А, в котором 6 элементов, например А = {a, b, c, d, e, f}. Разобьем множество А на 3 попарно непересекающихся равномощных множества, А1 ={a, b}, А2 = {c, d}, А3= {e, f}. В каждом подмножестве по 2 элемента: n(А1) = n(А2) = n(А3) = 2. Следовательно,
6 : 3 = 2.