Здравствуйте, Нурмазан! Спасибо за интересный вопрос!
Сразу оговорюсь, что к моему ответу не следует относиться слишком серьёзно, потому что я не специалист в линейном программировании. Надеюсь, на кью найдутся спецы которые меня поправят, дополнят или опровергнут.
- Прямой симплекс-метод. Это оригинальная версия от Джорджа Бернарда Данциг. Её изучают студенты.
2. Симплекс-метод с антициклином. Антициклин - это любое уточняющее правило выбора разрешающего элемента, позволяющее избежать зацикливания в вырожденной задаче.
- "Модифицированный симплекс-метод не предполагает обязательного вычисления, а тем более хранения всей симплекс-таблицы, поэтому его выгодно использовать в тех случаях, когда имеются ограничения на объём памяти компьютера" ©.
- Двойственный симплекс-метод. В этой модификации строится последовательность угловых точек как прямой, так и двойственной задачи. Этот подход используется для решения транспортной задачи.
- М-метод. Не уверен, что его можно выделят в отдельную схему. По сути это всего лишь метод выбора первоначального допустимого базисного решения.
Этот список не претендует на полноту. Тем более, что симплекс-метод продолжает развиваться.
Лично я разобрался только с прямым симплекс-методом и М-методом.