Математика считается точной наукой. Тогда почему математики используют словосочетания «почти наверное» и «почти всюду»?

"Почти всюду" - означает в ТФДП за исключением множества мера Лебега которого 0.

==============================================

Смотри https://tvims.nsu.ru/chernova/tv/lec/node53.html

Напомню, что случайная величина есть (измеримая) функция из некоторого абстрактного множества в множество действительных чисел. Последовательность случайных величин есть, тем самым, последовательность функций, определённых на одном и том же пространстве элементарных исходов . Существуют разные виды сходимости последовательности функций. Всякий раз давать определение какой-либо сходимости мы будем, опираясь на сходимость числовых последовательностей как на уже известное основное понятие.

Википедия

Последовательность функций сходится почти всюду к предельной функции, если множество точек, для которых сходимость отсутствует, имеет нулевую меру.

Детально смотри

Почти наверное, аналогично, - это с вероятностью 1. То есть бывают непустые события которые в наш сценарий не укладываются, но с вероятностью 1 мы попадаем в наш сценарий.

Термин возник достаточно давно, когда в русском языке "наверное" испоььзовалось в том же значении, что "наверняка" сейчас. А не в значении "может быть".

Математики даже для таких "почти наверное" и "почти всюду" придумали определения. Почти всюду, например, это значит, что множество, на котором условие не соблюдается имеет меру ноль. Так что, математика остаётся точной наукой, даже когда использует такие слова.

Это точные определения, которые означают, что множество точек пространства, на которых некое утверждение не выполняется имеют меру(аналог объема) ноль.