Есть ли формальная разница в записи тангенса в числителе и котангенса в знаменателе?
Рассмотрим функцию, числитель которой в нуле принимает конечное ненулевое значение, а в знаменателе котангенс. Тогда в нуле функция имеет устранимую точку разрыва, так как котангенс в нуле не определён. При этом если заменить котангенс в знаменателе на тангенс в числителе, особенности в нуле не будет. Как принято поступать в такой ситуации?
МатематикаНаука
Ирина Л.Математика и математики
· 7,8 K
Лучший
кандидат физико-математических наук, математик, исследователь, data scientist, предпринима... · 13 нояб 2021 · novikovlabs.ru
Принято говорить об использовании равенства "почти всюду" и продолжении функции по непрерывности.
Например, с точки зрения интегрирования равенства подынтегральных функций при переходе должны соблюдаться почти всюду, чтобы интегралы от этих функций совпадали.
Если мы говорим, например, о ТФКП, то возникают устранимые особые точки, которые в целом не представляют интереса.
Но вот с точки зрения простого определения функций есть разница в области определения.
2 эксперта согласны
Борис Державец
13 ноября 2021подтверждает
<<Но вот с точки зрения простого определения функций есть разница в области определения>>+1
Все дело в том что 1/(1/x) = x только при условии х<>0 или под предельным переходом.
Так что правило "переворачивания" в таких дробях это удобно, но все забывают про область определения в котором это правило работает (применимо).
1 эксперт согласен
Сергей Чабовский
13 ноября 2021подтверждает
На 0 делить нельзя.
Если мы от функции с котангенсом в знаменателе переходим к функции с тангенсом в числителе, нам нужно добавить к полученной функции потерянное условие ненулевого синуса. Например, записать это условие в систему, если речь идёт об уравнении или неравенстве, или приписать рядом с ответом, если мы просто упрощаем выражение.