В ходе записи его ведущий, Антон Поздняков, предложил следующий алгоритм для нахождения новых простых чисел-близнецов.
Начинаем с двух простых чисел — 2 и 3.
Перемножаем все простые числа в нашем списке. Добавляем и отнимаем единицу. Получаем числа-близнецы. Затем находим все простые числа в промежутке между последним из перемноженных и полученными близнецами.
Повторяем процедуру. Перемножаем все простые числа из нашего списка. Добавляем и отнимаем единицу. Находим все простые в промежутке. Повторяем процедуру и так далее.
Коллеги, кто первый приведет контрпример, на каком шаге алгоритм сломается?
@Виктор Воеводов, Контрпример найти будет несложно, если прочитать про праймориальные простые числа. Уже в начале пути мы получим сбой. Можно проверить число 2*3*5*7 = 210 и увидеть, что одно из чисел рядом с ним (209 =11*19) не будет простым. Собственно, отсюда уже понятно, где ошибка в доказательстве Антона: между 2,3,5,7 и их произведением 210 есть еще куча простых чисел, которые потенциально могут быть делителями соседних с 210 чисел (в нашем случае у числа числа 209 делители 11 и 19)
Подобные алгоритмы начинают сбоить, как только в интервале между максимальным Простым числом в списке найденных и квадратным корнем из наибольшего претендента на следующую итерацию оказываются другие Простые числа.