Задача про деление диагонали прямоугольника. (Турлом, 2010)

Имеем прямоугольник ABCD, причем |AB| = 4 и сторона AB расположена вертикально(A внизу). Нам нужно разделить на три равные части диагональ AC. Проведем прямые BC и AD. Справа параллельно AB строим прямоугольник abcd(ab - параллельно AB). BC и bc лежат на одной прямой.

|AB| = |CD| = |ab| = |cd|

|BC| = |AD| =1

|bc| = |ad| = 3(в этом главная "ИЗЮМИНКА!!!" решения)

Все эти операции просты, используя линейку и свойство клеточной бумаги. То есть от точки "a"мы проводим прямую, которая параллельна диагонали AC(от точки "а"двигаемся вправо на одну клетку и вверх на 4 клетки и через полученную точку и точку "а"проводим прямую). Эта прямая пересечет прямую BC в точке b1. От точки b1 проводим вертикаль до пересечения прямой AD в точке a1. От точки a1 проводим еще одну параллельную прямую(||AC) и получаем точку b2 на пересечении с прямой BC. От точки b2 проводим вертикаль вниз до пересечения с прямой AD и получаем точку a2. Еще строим параллельную прямую от точки a2 до пересечения с прямой BC. Получаем точку "c". Через точки "a" и "c" проводим прямую.

Прямые a1b1 и a2b2 делят отрезок "ac" на три равные части.

Через точки пересечения отрезка "ac" с вертикальными прямыми проводим горизонтальные прямые. Эти прямые разделят диагональ AC на три равные части. Что и требовалось.