Хитрое пятизначное число
21200
21200
21200
путь решения:
1) очевидно, что сумма цифр равна 5, и в числе могут быть только цифры 0,1,2,3,4.
2) очевидно, что в числе есть нули, иначе получается противоречие, первая цифра одновременно должна равняться нулю (так как в числе ноль нулей) и не равняться (так как по предположению нулей там нет).
3) первая цифра не 4, так как 4 с четырьмя нулями (единственный вариант в таком случае) не подходит по условию задачи.
4) первая цифра не 3, так как оба варианта наборов цифр (3, 1, 1) и (3, 2) не подходят, в первом должна быть цифра 2, а во втором цифра 1. Кроме того, в (3, 1, 1) два нуля, а не три, как должно быть.
5) первая цифра может быть 2, вариант (2, 2, 1) условию удовлетворяет (2 нуля, 1 единица и 2 двойки дают число 21200).
6) первая цифра не может быть 1. Тогда нужно было бы найти 4 ненулевых цифры с суммой 5, удовлетворяющих условию задачи. Там было бы не менее трёх единиц (иначе сумма была бы больше 5, 1+1+2+2=6), но в случае наличия трёх единиц четвёртая цифра получилась бы 3, а сумма 1+1+1+3=6, тоже не подходит.
- 4 нуля, 0 единиц,0 двоек, 0 троек, 0 четвёрок.
@ReKanta, Разве 0 четверок?
- Число х0 х1 х2 х3 х4.
- Общее количество цифр: 5 >= {кол-во нулей}+...+{кол-во четвёрок} = х0+х1+х2+х3+х4 = сумма цифр. => каждая цифра не больше 5. Подбором видим, что и 5 не подходит, значит каждая цифра не больше 4.
- ! Так как все цифры попали в множество "учтённых", то неучтённых цифр нет, и сумма цифр равна (а не "<=") сумме количеств каждой цифры, х0+х1+х2+х3+х4 = 5. (1)
- Сумма четверок равна х4*4; сумма троек равна х3*3; ...; Сумма нулей равна х0*0. => сумма всех цифр: х4*4+х3*3+х2*2+х1 = 5 (2)
Как раскладывается 5 на слагаемые согласно (2)?
(Вариант 1) 4 + 1 => ×1001 - нет, четверка не влазит по сумме цифр. => х4=0 =>х0>0
(Вариант 2) 3 + 2 =>×0110 - нет, тройка и двойка не влазят по сумме цифр.
(Вариант 3) 3+1+1 =>×2010. нет, тройка не влазит по сумме цифр. => х3=0. =>х0>=2. - в целом видим, что число должно содержать не только Xm и Xn, но и сами m и n, возможно, что в тех же ячейках. (А, может, обязательно в тех же ячейках? по крайней мере, ячейки с нулевыми иксами запрещены, и из запасных остаётся лишь ячейка для нулей.)
- Приостанавливаем перебор. Алфавит сузился до 0,1 и 2.
(1) х0+х1+х2=5
(2) х1+2*х2=5. Единственное разложение: 5=1+2*2. ×1200
Ответ 21200. - К сожалению, я прибегал к перебору, отчего решение нельзя считать универсальным. Наверняка есть возможность описать взаимозависимость цифр с помощью формул, это будет красивее.
- Даю идею для развития темы: корней задумал хитрое n- значное число, такое, что n - максимальное из возможных