Как найти угол, если ничего не дано, кроме клеточек на бумаге?
@Регина, касательные из центра окружности? Побойтесь Евклида.
--
Смотрите: допустим сторона одной клеточки =1. Окружность описана вокруг четырёх клеточек => мы можем по т.Пифагора посчитать размер гипотенузы вложенных в клеточки прямоугольных треугольников=> сумма двух гипотенуз -- диаметр окружности.
Проводим отрезок АС -- он проходит через углы еще одной клеточки. А дальше в Вашем распоряжении два подобных равнобедренных треугольника (по двум сторонам и углу между ними и т.д.)... Составьте соответствующие уравнения и решайте.
Заметим, что от центра окружности до точки B расстояние в 2 радиуса. Вместе с тем, до точек касания из центра, очевидно 1 радиус. Поскольку в точке касания радиус образует с касательной прямой угол, то половина угла ABC равна 30 градусам. Откуда весь угол ABC равен 60 градусам.
@Золотовский Константин, наконец-то строгое обоснование
В прямоугольном треугольнике АОВ катет АО в 2 раза меньше гипотенузы ОВ(это отлично видно по клеточкам: ОВ равно двум радиусам).
Значит, угол АВО равен 30°, как лежащий напротив катета АО.
Соответственно угол АВС =2 АВО= 2 ×30°=60°
@Лариса Игольникова, да!
А есть ли решение, не требуещее знания понятия "синус"? Допустим, ребёнок не знает арксинус 1/2, тогда как? Через подобие бы решить.
В "Пифагории" подобных задач, кстати, много, но они начертательные.
@Михаил Крамольник, здесь не требуется понятие синуса. Есть отдельная теорема о том, что что против угла 30 градусов лежит катет который вдвое короче гипотенузы