Есть простой признак делимости числа на 3, необходимо чтобы сумма его цифр делилась на 3. В нашем случае сумма существующих цифр равна 8, следовательно подходят цифры 1, 4 или 7.
Теперь докажем этот признак, на примере 3-х значного числа. 100*a+10*b+c=(99+1)*a+(9+1)*b+c=99*a+9*b+a+b+c
Первые два слагаемых на три делятся, а дальше думаю логика ясна. Как вы поняли, такой же принцип и действует при делении на 9.