Без разборки полов, что бы вы не делали - это временная мера. Потому как не разбирая полы, вы не сможете оценить состояние лаг, которые находятся под досками.

Лучше всего глиной, так как у нее достаточно высокой порог жаропрочности.

В принципе печи изначально промазываются глиной, поэтому логичнее было бы ей же и заделать трещину