Поставить можете сделав договор от себя на жену, не забыв при сдачи документов приложить договор на вас и страховку оформить на жену, только в ПТС будет две записи, если места мало, будет дубликат.

Если при сбросе клеммы ошибка не уходит, значит есть подомка. При помощи диагностического оборудования вы можете узнать в чем причина. Потребуется замена или ремонт неисправного узла.

Вам надо будет пойти к судебным приставам с договором купли продажи, если наложили ограничения после составления договора то могут снять. Если позже то могут возникнуть трудности.

На портале госуслуг есть информация по какому автомобилю приходит налог, там будет номер или вин. Если ГИБДД не хочет вам помогать, хотя обязаны, то в МФЦ помогут разобраться в этом вопросе.

По доверенности на эти действия вы можете поставить на учёт. Машина будет зарегистрирована на отчима не на вас. В доверенности должен быть пункт про страховку или полная доверенность на все действия.